用朴素数学视角为人生“建模”——浅析人力资源的不可再生性与复利的运用

建模

人力资源——不可再生性

一个人最宝贵的资源是他的时间和精力（精力也可称为注意力）。我们把这种最宝贵的资源称作人力资源。他之所以宝贵，是因为至少从目前看来，一个人终究会死的，这意味着他一生中可支配的人力资源有一个上界。有些人或许活的更久，有些人看起来精力更旺盛，但终究拥有一个不可逾越的上限。

人力资源的最本质特征是不可再生性。和不可再生资源类似，我们只能通过节省开支的方式来变相“扩容”它。换句话说，我们追求的是尽可能把人力资源花费在我们生命中那些真正重要的事情上，而不是那些为了满足生活必须的事情上。

某个人再也不用为了满足生活必需而出售自己的时间。——李笑来《财富自由之路》

复利性的事物

与之相反的是具有复利性质的事物，如资本。形式化的，我们可以用一个简单的数学公式来描述这种性质：

$$
k(1+c)^x
$$

其中k代表初始值，c代表在一定时间单位内的平均增长率，x代表时间。

复利的本质，是事物的产出可以补充到其投入。

这一性质非常关键。例如，在投资上，我们的资产会随着时间的持续而如“滚雪球”一般越滚越大，投资的收益又作为本金，持续扩大规模。

往大一些说，智人之所以为智人，区别于其他动物的重要原因，我认为其一是脑器官的进化使得人类的符号化的抽象思维得以成熟，这让我们被称为“知识”的东西得以在种群中跨个体、跨代际的积累和发展。
别小看这一点，这种性质构造了一个“复利”性质，即智人的知识产出得以持续回馈到投入之中，使得整体知识不断进行指数级别的积累。这使得生物界的进化方式得以摆脱了基因这种近乎于线性变化的节奏，以指数级的速率发展。30万年的发展历程对于地球的生物圈的30多亿年来说是惊鸿一瞥，但人类利用此复利结果，达到了前所未有的成就，且我们明显的发现这个速度越接近近现代，越来越快，以至于我们的生理进化远远落后于我们的知识。这便是复利性的强大力量。

考虑一下具有复利性事物的增量。我们对时间x进行求导，会发现求导的结果仍然是一个指数函数：

$$
k\ln(1+c)(1+c)^x
$$

这意味着，即使复利本身的增长率不变，随着时间的推移，增量也会越来越大。只要初始值足够大，且维持住复利的状态，我们无须努力改变c，也可以获得一个可观的、持续增长的增量。

但人力资源则恰恰相反。设人的一生所拥有的人力资源总量为$I_{all}$，需要花费在用于满足生活必须的人力资源总投入为$I_{necessary}$，那么我们可以朴素的将I拆解为两部分：

$$
I_{necessary} = a x + b
$$

其中x同样代表时间，a代表长期投入分量，b代表短期投入分量。长期投入分量，是我们一生中每天都需要花费的量，具有持续性；短期投入分量，则是在少数时间中一次性投入的量，不具有持续性。

我们追求的是把尽可能多的可自由支配的人力资源$I_{free}$放在我们真正关心的事情上。我们先考虑那些可自由支配的人力资源$I_{free}$：

$$
I_{free}
= I_{all} - I_{necessary} = I_{all} - ax - b
$$

同样对其求导，可以发现结果为-a。这意味着，如果我们可以尽早降低a的值，即那些具有持续性的、每天都要重复做的投入，那么我们的可自由支配的人力资源将会大大提升。哪怕这是通过以提高短期投入分量b为代价得到的，只要将来的时间x足够多，我们也可以获得更多的$I_{free}$。

这么说可能有些抽象，我们举一个简单具体的例子来辅以说明。假如说一个人的个人物品到处杂乱堆放，每次需要找东西的时候都需要消耗好多时间来进行查找，有时甚至还找不到，得重新购买。可以遇见的是，如果这样的状态持续下去，根据大数定律，他一定在未来的某些时间又要花额外的时间来做类似的事情，这使得原本潜在的$I_{free}$转换为了$I_{necessary}$。

但如果他某一天决定彻底收拾一下自己的个人物品，使用收纳柜将它们分门别类，并且在后续坚持这么维护这种状态，那么实际上是把原来被占用的$I_{necessary}$中的长期分量a部分转移成了短期分量b。这么做之后，长期来看一定是节省了潜在的人力成本的。

这也是人们老生常谈的“养成一个好习惯”的重要性，在该数学模型下的一种解释。长期来看，一个好习惯能够持续的为你节省潜在的人力成本。

由此自然推导出的结论

考虑增大$I_{free}$，我们可以以下面几种思路入手：

增大$I_{all}$。包括尽可能保持生命的长度，以及每天的人力“利用率”。
1. 生命的长度，可通过保持一个健康的身体实现。健康的身体也能在一定程度上提高人力的利用率。
2. 另外，有一个优秀的人力资源分配机制，能提高人力资源的利用效率。
减少$I_{necessary}$。
1. 尽可能降低a的值。这可以通过：
  1. 提升完成工作的效率。可通过技能的不断娴熟实现。如提升拧螺丝的效率。
  2. 通过一种系统性的优化，以一定的短期分量b的提升为代价，将尽可能多的a降低。如通过设计一种物品收纳的方式，降低长期取用所花费的人力成本。

对于复利性的事物，如财富、认知和人脉，应该尽可能早的开始积累，并且保持一个能获得长期复利的状态。这些复利性的资源能够帮助减少我们的$I_{necessary}$。

另外，我们期望所拥有的$I_{free}$可以被更高效的用于追求那些我们真正感兴趣的事情，因此，找到我们人生意义感，搞明白哪些事情是我们真正感兴趣的也是非常重要的。